数学，1650年
在中世纪的欧洲，古典的希腊数学几乎被遗忘。
在1100年左右，随着十字军东征，以及在地中海国家的贸易和旅行的增加，欧洲接触到阿拉伯、拜占庭保存的希腊著作。在中世纪晚期、文艺复兴时期，这些著作被翻译到欧洲，然后数学家在上面写下批注。同时，这些著作被应用于实际领域，比如航海、测量、建筑、商业算术。
在16世纪的欧洲，算术、代数、三角学取得了显著进展。0被认为是一个数字，负数、无理数被逐渐应用。不过，在求解二次方程时出现的复数，仍然被认为是无用的。小数被引入，以取代用两个整数的比来表示分数。
自然哲学，1650年
在12世纪的欧洲，大学开始出现。
大学包含四个学院——神学院、法学院、医学院、艺术学院。其中，艺术学院的课程有语法、逻辑、修辞、算术、音乐、几何、天文。
大部分教师和学者都接受了神职人员的教育，教学和研究被基督神学、希腊经典统治。拉丁语作为教会的官方语言，也成为了大学的学术语言。希腊经典是拉丁语译本，而拉丁语译本通常由阿拉伯语译本翻译而来。