维纳的亚洲之行

李郁荣、博斯和维纳在麻省理工学院

信息论

贝尔实验室成立于1925年,由美国电话电报公司内部各工程部门合并而成,是现代企业研究中心的原型。

贝尔实验室里的科学家和公司的工程师合作,研发出新的技术工具来改善整个国家的电话系统,比如自动电话交换、多路复用(使用不同的频率在同一线路同时传送多路通信信号)和整理不同信号,并把每一通电话传送到不同目的地的专用电子“滤波器”。尽管取得了这些成就,但是新兴的电子通信领域从科学的角度来说,依然是荒芜的前沿地带。

早在1924年,贝尔系统的工程师注意到,通过美国电话电报公司的电话线路传送广播节目,比传输语音信号需要多大约两倍的“信息量”。为了充分使用美国电话电报公司的设备,最大限度地提高信号中转的速度和公司的利润,其工程师需要确定“信息量的大小”“信息传输”的编码方式,以及进行更好的科学描述和测量“通过电话系统传送商品”的方法。

但是,那种含糊不清的“商品”是什么?那时,贝尔公司的科学家和工程师对他们所传输的东西的属性没有一点儿概念,更不用说如何去测量它。

在20世纪20年代诺伯特·维纳认真地开始进行这一领域的新研究前,就没有严格意义上的通信科学。在研究工作初期,他就注意到,在改变“喧嚣的20年代”的景观和声响的新电子信号中,有一种几乎检测不到的“弱”电流,它和电力工程中的“强”电流截然不同。这两个领域后来被分为电子工程(弱电)和电气工程(强电)。

那些流过美国电报和电话线路的微弱电流,使现代信息得以快速传输,但奇怪的是,它们只是用几伏特和几瓦特的微小电动势来驱动,和通过电力线路和重金属电网传输的数千伏特和数兆瓦特的原能量完全不同。新的无线电波更是转瞬即逝,它们在空中传播,来去无踪,被真空管中的“电子阀”捕获。可以说,这些电子阀成了决定大众通信文化的洪水是否泛滥的闸门。

在早期研究工作的基础上,维纳开始构想一个激进的新方法来统观整个通信工程事业,这是一种统计学的方法。他从吉布斯包罗万象的统计力学系统得到灵感。

他在欧洲和美国期刊上发表了十多篇论文,将欧洲的科学和美国的独创性这两个伟大传统结合起来,也在大西洋两岸的通信工程师使用的不同方程式之间建立起基本的联系。他的巅峰成就是1930年在瑞典著名期刊《数学学报》上发表的《广义谐波分析》。在这篇论文里,维纳命名并正式确立了全新的、统一的、严格统计意义上的方法,用来解决困扰他10年之久的“波浪问题”和通信工程领域里所有波的问题。

尽管不是工程师,但是维纳在论文里准确描述了他的新统计方法如何将电流中的信号流,从电流不规则运动所产生的可听见的“噪声”中分离出来。在尝试清晰、定量地描述工程师借以贩卖信息新商品的通信手段时,维纳采用一种独创的方法测量和准确预测由“无限序列的选择”构成的电子数据流,他使用新奇的“二进制”来代表一系列两种可能性完全相同的选择,用数字1或0来表示。

所有这些革命性的概念最终都成为现代通信科学的核心要素。维纳1930年发表的《广义谐波理论》又是一次理论突破。他视野宽广的科学架构确定了随机过程的一般理论基础,提供了驾驭它们所需要的统计方法,这里所谓的“随机过程”是自然界和人类事务中存在的无限不规则事件。

计算机,续

用机器进行数学运算的想法已经酝酿了好几个世纪。

1642年,19岁的法国数学家布莱瑟·帕斯卡组装了一台可以进行加法计算的机器,它可以对排列在一排棘轮驱动的齿轮上的数字进行计算,齿轮箱上方有一个小窗口,可以显示总数。30年后,莱布尼茨制作了一台性能更好的计算机,能够通过重复加法来做乘法计算。第一次世界大战期间,维纳和同事们在阿伯丁试验场所使用的笨重计算机的工作原理和这些早期计算机的基本原理一样。

1819年,三一学院的查尔斯·巴贝奇起草了第一份“差分机”的设计图,这是一个由黄铜、锡镴和炮铜制成的蒸汽引擎,可以计算天体导航表,这标志着具有自动计算功能的梦幻机器进入起步阶段。1833年,他又推出了改进型“分析机”的新设计方案,可以根据事先规定的顺序对多达1000个数字进行运算,每个数字都多达50位数。

100年后,麻省理工学院工程系新秀范内瓦·布什重拾巴贝奇的精巧设计,着手运用20世纪的技术制造新的计算机。和20世纪20年代的大多数电气工程师一样,布什的专长是电力,而不是通信,所以布什大胆地向维纳求教,寻求他的看法。维纳从小就梦想着制造机械自动装置,因此很乐意帮助布什,两人就彼此对机器计算的不同看法达成了君子协定。

  • (ODE)布什的原型机电计算机只能解析常微分方程,即只有一种变量是不断变化的,这是电力工程中常出现的问题,因为电力工程关心的是强电流的起伏问题。
  • (PDE)而维纳心目中的机器能够解析更为复杂的偏微分方程,这是数学界的洪水猛兽,其中涉及两个或多个同时变化的变量,是弱电流技术领域常出现的问题,它也是电话和无线电工程师解决承载信息的电磁波在时间和空间上不规则振动这个技术难题不可缺少的工具。

1926年春,维纳开始担心布什的笨重机械装置的速度和可靠性,不确定它是否适合难以逾越的“偏微分”计算。

  • (电子计算机)作为替代方案,维纳提出一种新型计算机的激进设计方案,使用了当时正在迅猛发展的真空管技术。自从真空管首次应用于商业,维纳一直着迷于真空管无形的电子束带来的潜在可能性,真空管电子束以光的速度传输,不受物体的摩擦力和惯性的影响。
  • (光学计算机)不久,他又听说直播图像传输新技术,这让他突然想到,以光为基础的计算机或许能解决偏微分方程和复杂的谐波理论问题,比布什的机械分析机更快、更准确。

20世纪20年代,布什没有选择维纳的光学计算方法,但他的确采纳了维纳关于真空管的重要建议。他的最高成就是设计制造出一台重达100吨的模拟计算机,这在当时是个绝密工作,他从1934年就开始为军方着手设计,1942年交付阿伯丁试验场。机器使用的导线加起来有200多英里长,使用了150个电动马达和2000个真空管。计算机能在15分钟内完成一个射表的计算,而这以前需要一个人使用台式计算机花费20小时进行计算。

关于计算机、物理,可参见计算和信息

网络理论

维纳开始了另一次重要的合作,这次是和自己的一位博士生,来自中国的年轻、聪颖的工程师李郁荣。李郁荣性情温和、为人谨慎,维纳觉得他是个值得信赖的合作伙伴。维纳很欣慰地说:“他的稳健和判断力正是我所需要的制衡因素。”

20世纪20年代末,维纳和李郁荣联手,心怀一个伟大的目标。找到分析承载信息的电子信号的统计方法后,维纳发现了进一步发展通信工程科学的机会,那就是运用自己的新统计方法,寻找一种全新的途径来解决电路设计上的随意性问题。

第一次商议研究课题时,维纳大致勾勒出设计一种新的可调节电路的想法,这种电路将使用维纳的广义谐波分析理论过滤掉高频电子信号,只让某一带宽的特定频率的信号通过系统。

李郁荣简单记录下维纳的话,很快意识到他的想法是新奇可行的,但是“代价是浪费大量的元器件”。他重新调整了维纳的设想,使用更多的通用电子部件,让它们同时执行多种功能,“化繁为简,将庞大、蔓生的装置精简为设计精良、经济适用的网络”。

这种灵活的网络可以广泛用于实际应用领域,从交通引导到电话系统,从弱电流无线电信号的过滤和放大到改善电子录音的质量。这种设计优于早期电路设计者采用的权宜之计,并且维纳的统计理论能够确保这种方法设计出来的电路是现有物理条件下能够实现的最佳方案。两人对自己的成果非常自信,他们雇用了一位专利律师,于1931年9月2日申请了专利,维纳排名第一,李郁荣排名第二。

关于电路网络,可参见图论视角下的电路网络代数拓扑视角下的电路网络

阿马尔·博斯(印度人,创立了著名的Bose音响公司)是麻省理工学院的一位工程师,他若干年后曾师从维纳和李郁荣,他转述了李郁荣的回忆,讲述李和维纳一起工作、开启现代网络理论新时代的经历。博斯说:“李不是数学家,每次应用维纳的理论时,总是不奏效。于是他找到维纳,说:‘你看,你的理论一定是哪里出了问题。’他花了一年时间才理解维纳的意思,但他没有放弃,最终获得了成功。这个理论非常具有革命性,以至没有人相信它。”

第二次世界大战

1933年,德国纳粹上台执政,犹太学者被大规模地驱逐出德国的大学。到20世纪30年代中期,源源不断的德国和欧洲其他国家的科学家,有犹太人也有非犹太人,移居美国,进入美国数学和科学领域。维纳积极参与了大规模的欧洲科学家重新安置工作,他是“援助流离失所的德国学者”机构中的“紧急委员会”的成员,知名度很高。

  • 爱因斯坦1932年年末离开德国,在美国普林斯顿大学著名的高等研究院安定下来。
  • 冯·诺依曼1933年离开德国,也进入高等研究院和爱因斯坦共事。
  • 哥德尔1934年从维也纳来到普林斯顿讲学,几年后他搬到研究院。

到1935年,维纳开始收到来自世界另一端的工作邀请,他接受了亚洲最东部地区两个国家的客座讲师职位,一个是日本著名的东京大学和大阪大学的联合邀请,一个是中国国立清华大学的邀请。

日本的邀请是池原止戈夫策划安排的,他是维纳的另一位有才华的亚洲博士生,他和李郁荣一样,遭遇了美国人才市场的“绝望困境”,回到自己的祖国。维纳1935—1936学年在清华大学的教职是中国当局听从李郁荣的建议后提供给他的,李郁荣当时是清华大学的教授。

维纳发现日本的数学教授有点儿势利,他觉得“大学视其地位为首要任务,制定了刻板的制度,大学教授深受影响”。尽管如此,维纳和日本数学教授的互动是友好的。他更喜欢在大阪大学认识的那些更友好、思想更进步的人物。池原止戈夫就在大阪大学,这里后来还出现了角谷静夫、吉田耕作和其他一些世界级的数学家。

然而,在首次亚洲最东部地区的旅行中,维纳发现那里的气氛非常压抑,其程度和欧洲一样糟。日本领导人寻求扩大帝国版图,煽动新军国主义和文化排外主义情绪。但是维纳一家人还是充分利用在日本的时间,他们甚至还很开心地游览了日本的文化名胜,但是他们还是渴望早点儿去亚洲大陆。

赛博理论的起点

他们在海上曲曲折折地向西航行了几天,1935年8月初到达塘沽港口,李郁荣在码头迎接他们。

李郁荣带着他们穿过不断向外扩张的古都北平,来到清华大学附近的一片由现代平房组成的住宅小区。他们见到了李郁荣的妻子贝蒂,让维纳感到意外的是,贝蒂不是中国人,而是个苗条、迷人的加拿大人。他们是在美国认识的,李郁荣找到工作后就带她回到中国。

李郁荣夫妇找到“一位穿长衫、个子高高的、端庄威严的老先生”,他英文不错,可以教维纳一家中文。他每天都来,胡子花白稀疏,穿蓝色的长棉袄,像个幽灵。三个星期后,维纳就掌握了中文的诀窍,甚至可以像当地人那样,用中文大声指挥黄包车车夫走街串巷。

维纳陶醉于当地的建筑和北平奢华的皇家宫殿,但给他留下更深刻印象的是中国人。他很容易地结交了中国各个社会阶层的朋友,从家庭佣人到大学同事,什么人都有。他感觉中国人几千年的佛教传统中的一些价值观念和他认同的普遍人文主义精神非常契合。他注意到,“绝大多数人共同接受的观念就是,爱整个世界,而不是某个具体的人,这是佛教的特征”。

很快,维纳的中文水平能够使他自信地用中文做讲座,但他没有冒险用中文做数学讲座,大部分还是用英文。

下个学期,我们准备开设几门有关现代数学专题的高级课程。李郁荣博士告诉我,您建议讲授现代分析学和三角学的进展。后者是最令我们感兴趣的大课题。尤其令人高兴的是,它将由该领域中的一位权威来讲授,他以大量重要的成果丰富了这一领域。考虑到现代傅里叶积分理论是一个崭新的领域,我们觉得比较明智的做法是让学生了解常用的技巧并充分地训练他们,使他们能在该领域开展初步的研究。我们真诚期望从与您的研究有关的讲座中受益,因此希望把重点放在三角学的进展上。我们系里的高年级学生对实变和复变函数的基本理论都十分熟悉,但是在过去的两年里,我们没有开设过傅里叶级数和积分方面的课程。如果请您就三角学的进展开设为期一年的课程,以便开展详尽的讨论,并将傅里叶级数和积分的经典理论也容纳在内,不知您认为是否妥当?——熊庆来

熊教授在课程方面的建议与我本人的想法完全一致。这样,我就要为下学年开始时立即讲授傅里叶级数作好准备。我建议你们的书店能预订足够数量的下列书籍:Zygmund关于傅里叶级数的著作,在华沙出版;我关于傅里叶积分的著作,剑桥大学出版社出版;Paley与我合著的《复数域上的傅里叶积分》,纽约的美国数学会出版。至于应当订多少,您比我更清楚……——维纳

不上班时,他和学生一起品茶,还尝试学习复杂的围棋,但没有成功。围棋是有三千多年历史的中国棋类游戏,当时在美国数学圈风靡一时。

维纳关注的不是棋类游戏而是电子电路。他和李郁荣合作,重新开始他们4年前在麻省理工学院中止的研究工作,旨在打造一种新型的“电子网络系统”。现在,维纳和李郁荣构想了一种能够进行复杂计算的机器,其能够计算维纳的广义谐波分析理论里那些令人生畏的偏微分方程,现有的技术条件至少在理论上是可以实现的。

但是在项目初期,他们碰到了意外困难。他们无法设计出一种专门的电路,来执行维纳谐波公式中的重复计算,即一个计算结果被反馈到电路的起点,开始下次运算。1935年,维纳令人讨厌的“反馈”难题在技术上超出了他的专业技能,在概念上他也不能领悟。若干年后,他是这样反省他和李郁荣在中国无法解决的整个难题的:

我们的研究工作缺乏的是充分理解设备设计中存在的问题,即部分输出信号被反馈到整个过程的初始端,作为新的输入信号……我们本应该一开始就专攻这个问题,形成完整的反馈机制理论体系。我当时没有这么做,失败是当然的。