维纳行走

第一次世界大战

对青年维纳来说,第一次世界大战时期是动荡不安的。罗素爵士本人因为直言不讳反对这场战争,政府和英国人都把他看成罪犯,他即将被开除出三一学院,并最终被监禁起来。

整个秋季学期,维纳都待在剑桥,假期他逃到伦敦,在那里认识了同样来自哈佛并享受旅行奖学金的年轻哲学家、诗人艾略特。艾略特发现牛津的氛围和剑桥一样压抑、阴郁。

艾略特已经开始创作日后让他成名的现代诗歌,但那时他依然专心于哲学。那年春天,他在哈佛大学见过罗素,还选修了他的数学逻辑课程。之后,艾略特来到牛津大学,开始重写日渐过时的关于形而上哲学的博士论文,他对维纳在三一学院从事的新研究工作表现出真诚的兴趣。

艾略特对维纳说:“你似乎是搞哲学的,而不是数学。”他对罗素的逻辑无法理解,但很高兴维纳没有被罗素的新逻辑学迷惑。维纳已经开始着手运用从罗素那里学到的新物理学准则,用科学术语来重构哲学信仰;艾略特正在通过诗歌探索另一条通向真理的道路。不久之后,两人都逃离了哲学领域,去寻找更有意义的天地。

博士后奖学金还可以支持他一个学期,维纳选择到比较安全的纽约完成自己的研究任务。在纽约,他再次听从罗素的建议,到哥伦比亚大学跟杜威学习哲学。杜威是美国佛蒙特州人,他继承了威廉·詹姆斯美国实用主义的衣钵,将之广泛应用于知识理论和他感兴趣的教育实践中。

但是,维纳向艾略特甚至罗素抱怨杜威的哲学理论拘泥于旧的哲学语言风格,也不具备足够的系统性,让接受过英国和欧洲逻辑分析、科学思维训练,接触过诸多新学派的思维敏捷的年轻人不以为然。在哥伦比亚大学的这一学期是他博士后生涯的“低谷”。

尽管有耀眼的资历证明文件,但维纳在学术界的职业前景近乎零。他接受了位于波士顿北部林恩市的通用电气工厂的面试,因为数学技能获得了在公司涡轮部门当见习工程师的工作。尽管远离学术界,但这也是他一直想找的工作,有机会为战争做点儿贡献,同时还可以在工作过程中学习数学、热动力学和实用工程技能。

计算机

美国意识到战争的迫切性,只有战争才能改变青年维纳的命运。

突然间,那些从事最抽象的学术工作、被人们视为“笨手笨脚、只会摆弄符号的废物”的数学家,在美国国防事业中扮演着关键性的角色。第一次被征召在一起的数学家们被要求计算出不同类型的陆海火炮的可能弹道轨迹的范围,以及各种可能变量所产生的修正数据,比如大炮的仰角、弹药的重量、吹过战场的风力等等,甚至还要考虑炮弹飞行期间地球自转的情况。

维布伦和他的数学团队很快发现,传统计算方法使用的铅笔、纸、不精确的计算尺和第一批机械台式计算机,不仅速度慢,而且具有数学上的局限性,无法满足现代战争的技术要求。在面对20世纪第一次出现的超级武器——飞机时,这些手段几乎毫无用处。

这需要依靠枪炮制造空气动力学和复杂微分方程方面的知识,只有组建一支专门的科学家和高等数学家的队伍才能解决问题。在阿伯丁,美国最擅长数学的人,不管老少,聚集在一起,神圣的使命和友情将他们团结起来,这是前所未有的。

维纳的工作表现也比一些世界著名的数学家好。到阿伯丁不久,他发明了一种新的插值法,用来计算已知坐标之间的数值,他的这个方法优于常用的由J.E.李特尔伍德开发的计算方法,李特尔伍德是哈代在剑桥三一学院的年轻同事,也是英格兰最好的数学分析家之一。

仅仅是理论上的胜利对23岁的维纳而言是不够的。在试验场充当“计算机”,辛勤工作3个月后,他依然渴望身体力行地为国效力。他决心“不做一个逃避兵役者”,1918年最后一次争取入伍参军。

让他高兴的是,军队接受了他。突然间,梦寐以求的军队生活现实击碎了他的梦想。他说:“我非常惊恐,因为我走了一步不可悔改的棋。我感觉就像被关进了监牢。”以前多次申请参军所经历的折磨、极差的视力、军队里不友好的生活环境、同伴们的粗鲁,这些都让他倍感难受。训练结束后,他被分派到新的军事单位——第21新兵连,驻扎在阿伯丁试验场。

返回阿伯丁后两天,停战协议签订。

麻省理工学院

也就是大约在那个时候,维纳在写给家里的信中开始明确提到自己正遭受持续的抑郁症困扰。他的抑郁症症状已经有很多年了,可以追溯到童年时期的心理创伤,以及在塔夫茨大学和哈佛大学读书期间紧张的学习造成的身体透支和抑郁状态。

之前短暂的疲惫状态和非确定的绝望似乎开始慢慢凝结成一种更深刻的周期性痛苦,典型特点是抑郁反复发作,在高兴或幸福的时候他会突然陷入抑郁状态。

整个1919年春天和夏天,他都在寻找一个学术性的职位。最终,在W.F. 奥斯古德的指点下,他应聘了一个临时讲师的工作,这个职位根据工作表现可能会转为永久性职位。奥斯古德是哈佛大学数学教授,也是利奥的朋友,他“对我和这份工作评价不是很高”。维纳获得了这份工作,但不是在哈佛大学,而是在附近的一所新兴技术学校,叫麻省理工学院。

麻省理工学院,熟悉的人叫它“理工”,和哈佛比起来它还是个面带稚气的孩子,它的使命和哈佛明显不同。它的使命不是培养合格的教会执事,而是训练新工业时代的新型工程师来建设美国。

那段时间,美国工厂已经开始生产重工业产品,电力带来了现代生活的曙光,新的交通和通信方式出现,汽车、飞机、电话、无线电改变了人们和时空之间的关系,也改变了人们彼此的关系。社会需要大批掌握实用知识和专门技术的新型工程师,这些知识和技术在这代人之前是根本不存在的。新一代麻省理工人顺应时代潮流,接受这种挑战。

概率和随机

我渐渐明白,我要寻找的数学工具是一个适合用来描述自然的工具,我越来越意识到,它存在于自然本身,我必须寻找到我从事数学研究的语言和问题。——维纳

维纳说的“浪花问题”,数学家和科学家都了解,这是个令人困扰的流体湍流现象。他在剑桥大学阅读G.I.泰勒的文献时第一次接触这个概念,那时这个问题已经被提出200多年了。泰勒对流体湍流现象的研究具有分水岭般的意义,为后来的混沌理论奠定了基础。

他试图使用两种方法来勾画浪花和水珠复杂的运动轨迹:一是求平均值和近似值这两种简单的统计方法,这也是分析随机和不确定事件最基础的数学方法;二是勒贝格更新更复杂的统计方法。但是两种方法都不能让他满意地解决问题。

他的追寻引领着他进入一个日益成熟的物理科学领域,这是20世纪初约西亚·威拉德·吉布斯奠定的新领域。吉布斯是美国本土的世界级科学理论家。在耶鲁,吉布斯在英格兰人詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和奥地利人路德维希·玻尔兹曼提出的热动力学物理原理的基础上,创立了自己的新学科,他称其为统计力学。

关于统计力学,可参见信息论视角下的热力学

吉布斯1902年出版的《统计力学基本原理》沉重打击了统治西方科学界300多年的牛顿学说的世界观。吉布斯的力学将或然率这个新的要素引入物理世界,确立了它是分子层面上的事件这一指导原则。有可能系统地勾勒出这种无序运动的轨迹吗?如何科学、准确地描述这些不规则的运动呢?这是个对维纳胃口的难题,一个关于或然性的完美难题。

维纳思考这个问题时,想起爱因斯坦那篇关于布朗运动的著名论文。所谓布朗运动,就是静态液体中粒子高度不规则、表面上看是随机性的运动,它们的运动明显不遵循运动、重力,甚至热动力学的物理定理。

现在,维纳开始了下一步工作。在布朗那些跳动的花粉颗粒中,他看到一个全新的复杂结构体系。运用吉布斯的统计学原理(1905年爱因斯坦是不知道这个的),维纳开始着手描述和计算布朗运动中的单一粒子的或然运动轨迹,然后描述和计算所有粒子运动的或然率。1920年,他完成了第一篇用数学分析方法研究布朗运动的论文,并于次年发表。

在随机过程中,Brown运动即Wiener过程

调和分析

当麻省理工学院的电气工程师找到维纳,请求他帮助解决电子信号发射的理论和实践问题时,他找到了下一个智力挑战。差不多有一个世纪,人们一直在这一技术领域开发新的实用设备。

  • 19世纪30年代,美国人塞缪尔·莫尔斯和两位英格兰工程师威廉·库克和查尔斯·惠特斯通分别单独发明了电报,这是一种通过导线传递编码电信号的方式来长距离传输信息的简单装置。
  • 1876年,亚历山大·格雷厄姆·贝尔发明了电话,利用声波压力通过导线传递声音。
  • 1895年,伽利尔摩·马可尼利用看不见的电磁波传递通过莫尔斯码编码的信息。
  • 1914年,首次出现无线电广播。

到1920年,工业革命进入电子传输信息的新时代。然而很显然,这一新技术背后没有坚实的科学基础。他们可以利用的工作流程和工程方法大部分是含糊、怪异的“运算微积分”,这是19世纪80年代古怪的英国科学家和数学家奥利弗·赫维赛德设计发明的,他胡乱写在纸上的理论和公式使电话通信变成现实。

现在,麻省理工学院的工程师恳求维纳为赫维赛德“强大的新通信技术”提供一个坚实的理论基础,就像他之前为粒子和布朗运动轨迹所做的那样。

当电子以电流的形式沿着铜导线流动,或者当电子穿越真空电子管时,就会产生所谓的“散粒效应”。维纳和欧洲新量子科学家同时了解到,那些离散粒子运行彼此同步,很诡异,像波浪一样。电话和无线电信号不是通过莫尔斯码非连续的点和画,而是通过连续不断变换的电磁能量流来传递逼真的信息的。这种波浪连贯性让维纳又想到早年的波浪问题,以及液体湍流典型的不规则波浪运动。

从毕达哥拉斯开始,数学家就一直研究琴弦振动时的弯曲波形,以及琴弦自然发出的弦外之音或和音。19世纪早期,法国数学家兼物理学家、拿破仑的科学顾问让·巴蒂斯特·约瑟夫·傅立叶观察到,像声音一样,热能和其他形式的电磁能一样,也是以波的形式在空气和金属中传递的。

关于弦振动方程、热方程,可参见使用Fourier变换求解PDE

关于声波,可参见线性声学的方程;关于电磁波,可参见天线理论的电磁波

傅立叶设计出一系列数学公式,可以将散漫的热波或任何形式的复杂波形解析为一定数量便于使用的简单、规则的正弦波。傅立叶简洁的波动方程确定了新的“谐波分析”领域。早期的电话和无线电工程师一直在黑暗中苦苦挣扎,探求解决现实世界的问题,而对于这个问题,傅立叶早就找到解决的模型,直到维纳重新系统论述了傅立叶的研究,使它和现实世界建立了联系。

关于调和分析、信号与系统,可参见频率响应和采样率

这些对电气工程师是非常有用的,也是维纳对电子理论做出的首个现实性的贡献。又过了10年,电气工程师才完全理解他的新谐波分析在实际应用中的价值,开始使用它们来调制和控制电子信号,并达到了前所未有的精确。

量子革命

1924年,维纳被评为麻省理工学院数学系副教授,同年夏天,他去了哥廷根,这是十年前他在那里当访问学者后第一次回去。次年夏天,他又回到哥廷根,给大学里一些特定人士开了一个研讨会,专门讨论他的波浪问题和用数学方法进行的谐波分析。

维纳在哥廷根的讲座虽然没有涉及量子理论,但是着重谈到这门新物理学科的一个核心困境,即观察和测量在时空中运动的电子产生振动波时所面临的问题,以及在亚微观层面上这些观察存在的局限性。维纳用音乐的例子来说明这种困境和他的新谐波分析理论,玻恩和其他有文化的哥廷根同行都可以很容易理解,因为玻恩钟爱钢琴。

一个音符的频率和时间的互动方式非常复杂……侧重时间的准确就意味着音高要马虎一些。同样,侧重音高的准确性就无法兼顾时间……这个问题不仅具有理论上的重要性,而且反映了音乐家真正的局限性。你不可能在管风琴最低音域区弹奏快步舞曲。如果你弹出每秒振动16次的音符,而只持续1/20秒……那么它听起来就不像一个音符……根本就不是音乐。——维纳

HiFi和量子力学——测不准原理可知,如果我们测量一定能量的信号,那么它越集中于任何时间,就越偏离于任何频率。因此,绝对的HiFi(High Fidelity,高保真)是无法实现的

就像他那篇早慧的论文《无知理论》和早期指出罗素数学逻辑问题的几篇论文所表达的观点一样,在哥廷根,维纳再一次解释,说新的谐波分析理论也存在局限。他的谐波理论和玻恩的得意门生沃纳·海森堡的观点不谋而合,那天他也参加了维纳的研讨会。

1925年秋,玻恩来到麻省理工学院讲授新的量子物理知识,开始直接和维纳合作。两人合作发表的论文奠定了量子理论发展的基石,也是对该理论的“显著贡献”,尽管玻恩承认他没有完全理解维纳的计算方法,也“几乎没有接受”他的谐波理论的核心概念。数年后,玻恩因为“对波函数的统计阐释”获得诺贝尔物理学奖,他公开承认维纳是“卓越的合作者”。

1927年,海森堡将在他著名的“不确定理论”中更为正式地表达相同的结论,他运用维纳“几年前……在哥廷根介绍过”的数学分析方法,分析后得出结论,认为人们无法在量子层面上同时确定粒子的准确位置和它的动量。

维纳行走

到20世纪30年代中期,整个麻省理工学院校园每天都在上演这样一种壮观的场景:戴着眼镜的维纳摇摇晃晃地走在大学偏僻的小径和人行道上,手里永远夹着一只雪茄,用他那浑厚的声音评说着最靠谱和最不靠谱的话题。

久而久之,麻省理工学院的师生们都熟知了维纳四处漫步的习惯,称之为“维纳行走”。

在实际工作中,维纳将数学的神秘符号和炫目的速度、惊人的熟练结合在一起。然而,他记忆超强的大脑却装不住大学教授应该具有的一些礼节。他经常在上课的路上和碰到的人攀谈起来,完全忘了时间,以至他的学生满世界找他。

为了弥补这些犯规的行为,维纳确保上他课的学生都能轻松过关。他在父亲和罗素手下当学生的时候吃尽了苦头,所以只要是咬牙坚持上完他的课,学生都可以得到慷慨的分数。熟悉内情的人证实说:“他班上的每个学生都得了A,根本没有什么分数正态分布这回事。”

哈佛大学的一次偶遇,维纳结识了他科学事业上最重要的一个合作伙伴。1933年,他遇见了阿图罗·罗森布鲁斯博士。罗森布鲁斯是来自墨西哥的神经生物学家、哈佛医学院教授,他也是哈佛大学拓路先锋、生物学家沃尔特·坎农的弟子和得力助手,而坎农是维纳童年时期的偶像。一想到自己将要寻回被放弃的生物领域,他就兴奋不已,他说生物学“是在他之前很少有真正的数学家进入的领域”。

维纳一边结识新的朋友、建立新的工作关系,一边继续支持他的学生和合作者。他努力帮助年轻的中国同事李郁荣在电子工业领域找到一份好工作,但是像美国社会其他方面一样,早期美国电子行业还没有为亚洲人敞开大门。“这叫作拒绝购买,”用维纳的话说,“是我们无法克服的问题。”李郁荣回到中国,在电子行业或学术界谋求一份差事。

到1935年,维纳开始收到来自世界另一端的工作邀请,他接受了亚洲最东部地区两个国家的客座讲师职位,一个是日本著名的东京大学和大阪大学的联合邀请,一个是中国国立清华大学的邀请。