昔日神童
男孩儿名叫诺伯特·维纳，其父利奥·维纳是哈佛大学斯拉夫语言和文学专业的老师。
他在18个月大时就掌握了26个英文字母。在父亲的指导下，他3岁开始阅读；5岁开始用希腊语和拉丁语朗诵，不久又可以用德语朗诵；7岁开始学习化学；到9岁时已经学了代数、几何、三角函数、物理学、植物学、动物学。
10岁那年夏天，诺伯特写了自己的第一篇哲学论文，论述知识的不完全性，用了一个勇气十足的题目：无知理论。论文观点远远不够严谨，阐述一看就是孩子写的，但他的“理论”预示了更为深刻的主题。在这样小小的年纪，诺伯特就已经可以很自信地提出“人类不可能确知一切事情”的观点。
他分析了“不确定性”的诸多原因，指出“通过不确定性，一种观念在头脑中扎根”。他说，不确定性这个问题“经常被无视”，他断言，不考虑这个问题，“哲学是没有价值的”。他坚持认为，科学也一样，不确定性存在于“每一个实验”。他得出结论：“事实上，所有人类的知识都是基于近似值的。”
对诺伯特产生过最重要影响的人物之一就是他父亲的朋友沃尔特·坎农，坎农是哈佛大学知名的生物学家和先驱神经生理学家。坎农所做的工作，为美国将X光射线用于医疗诊断和治疗开辟了道路，他对神经系统应对即将发生的威胁和感知到的危险所采取的“抵抗或逃跑”的天然反应过程进行了命名和解释。
20世纪20年代，坎农创造了“体内平衡”这个术语，描述身体通过自我调节的行动和反应维持健康、稳定的内部平衡状态的组织机制，比如身体过热时，会通过出汗来降温，释放激素来刺激或抑制身体器官和神经细胞的活动。很多年后，坎农的理论会成为维纳新科学的核心原则。
求学时代
诺伯特在艾尔高中和坎布里奇一带已经是个小名人了，但利奥不愿让儿子生活在哈佛大学少年天才的光环下，他选择了塔夫茨大学，这是一个很明智的选择。
尽管父亲敦促他选择哲学作为专业，但他决定选择动物学，这是一条充满障碍的道路，肥胖的身躯、高度近视和笨拙的动作使他无法胜任实验室工作和任何需要身体技巧的活动。在生物课上，一想到痛苦和残缺的肢体，这位温和的素食者就想躲开，他解剖角鲨、猫和荷兰猪完全是在糟蹋标本。这门课程学完后，他终生反对活体解剖。
大二时，为了安抚父亲，他选了几门哲学课程。他去哈佛大学听了几次威廉·詹姆斯的讲座，詹姆斯是哈佛大学哲学，以及不怎么受待见的新学科——心理学领域的权威。詹姆斯建成了美国第一所实验心理学实验室，还和其他人共同创立了实用主义哲学流派。利奥甚至还带儿子到詹姆斯家里，让他单独给儿子讲课，然而诺伯特后来说他钦佩詹姆斯多彩的风格，而不是他的逻辑性，少年时期，他就觉得詹姆斯的逻辑性不强，组织结构杂乱。
对科学的热情不断地促使诺伯特离开哲学，他利用业余时间研究新世纪的能源代表——电。班里其他年龄大的同学帮他做体力劳动，他成功组装了由简陋电子设备组成的小型变电站。然而，经历了创纪录的实验室灾难后，诺伯特开始迷恋上数学，他满意地发现，这是“一个犯下的大错……用铅笔轻轻一擦……就可以更正的领域”。
他成功地征服了塔夫茨大学最难的高级代数课程，于是马上转了专业。他精通微积分和微分方程，熟练掌握了一堆混杂的让人迷惑的抽象符号和数学函数。不久，他的数学教授把课堂交给他，让他来上课。1909年春，仅仅用了3年，诺伯特就从大学毕业，获得数学学士学位。
带着父亲的祝福，诺伯特进入哈佛大学研究生院。他接触到20世纪正在兴起的科学世界观和新的“数学逻辑”流派，前者被哲学家称作“新现实主义”，后者是由英国哲学家兼数学家伯特兰·罗素和怀特海开创的。
罗素和怀特海合著的三卷本鸿篇巨制《数学原理》上一年出版了，它寻求实现自莱布尼茨以来数学家的一个梦想，即收集整理所有分散的数学分支学科，将它们打散，找出它们的基础构件，然后根据逻辑的基本原理，系统性地构建一个数学整体大厦。
在哈佛学习新哲学，诺伯特得心应手。他写了一篇很不错的论文，内容是研究罗素和怀特海的《数学原理》的。1913年温暖的春天，哈佛大学校史上最年轻的博士大步走上桑德斯剧院的舞台接受他的博士学位证书，这位半盲、战战兢兢的少年才俊对自己的才智、身份和自我价值充满了困惑和发自内心的怀疑——当然他不是唯一的人。
剑桥三一学院
年轻的诺伯特阔步走进现代哲学和新数学逻辑的圣地剑桥三一学院的大门，父亲紧跟其后。
历史上，Newton曾在剑桥三一学院（神学院）学习。三一学院（Trinity College），以及图解和声中的三和弦（Triad），源于基督教教义中的三位一体（Trinity）
由从初等数论到交换代数、算术几何可知，Newton之后的英国数学长期落后。期间，也有在剑桥三一学院（数学系）学习的Maxwell
在Russell、Hardy、Littlewood、Ramanujan的时代，英国数学开始复兴
在巨庭对面的一个宽敞套房里，利奥亲手把儿子交给英美世界最重要的哲学家伯特兰·罗素，还大大地夸奖了儿子的天赋，也没忘记自我推销一番。这是迄今为止利奥采取的最大胆的行动，他要在儿子有可能做出成就的领域为他找到最出名的老师。瘦长、高傲的罗素爵士那时才40岁出头，他一边抽着烟，一边打量着这位自己要看管的学生。诺伯特也打量着这位新导师。
他上了两门罗素的课，一门是关于《数学原理》的，一门是关于感知数据的，后者是当时精神哲学领域里一个非常紧迫的研究问题。这两门课诺伯特完全可以轻松应对，但是他从赫赫有名的导师那里得到相反的印象。显然，青年维纳没有能够“感知数据”，或者未能按照三一学院的巨人规定的方法进行哲学研究。
诺伯特给利奥写了一封言辞尖刻的信，对罗素进行了反批评，这预示了他将来对所有过分逻辑化的人和机器的感情态度：
我非常不喜欢罗素……我憎恶这个人……他是一座冰山。他的思想给人的感觉就是一个尖刻、冷漠、狭隘的逻辑机器，把整个宇宙分割成一个个整齐的小包裹，每个长宽高只有3英寸。他用来分析事实的数学分析方法，是一种强求一致的方法：内容如果太多，他的系统无法解释，他就会对其加以裁剪；内容如果不够，他就会对其加以拉伸。
在这段师生关系中，彼此的反感是非常深的。罗素在同一星期写给朋友的信中，抨击了这位“叫作维纳的天才神童”：
这位年轻人被奉承惯了，自认为是万能的上帝——我和他之间一直存在竞争，到底谁才是老师。
在三一学院中，维纳最为敬重的人是戈弗雷·哈罗德·哈代，他是当时英国最重要的纯数学家。维纳感谢哈代，是哈代而不是罗素给他提供了现代数学的新工具，包括实变函数和复变函数，测量光滑曲线和不规则曲线的高等微积分，尤其是勒贝格积分——一种测量不规则几何形状和分散在无限空间的点集的统计工具。
关于实变函数，可参见Lebesgue测度；关于复变函数，可参见复数域上的分析；关于Lebesgue积分，可参见一般的测度和积分
维纳越来越注重实用性，渴望运用这些新的数学工具解决现实问题，而哈代非常珍惜自己纯数学家的地位。两人成了亲密的朋友，但在接下来的30年里，他们一直争论纯数学和应用数学的优点。在这一点上，维纳和罗素的看法是一致的。罗素对数学工具的实际应用没有什么疑虑。
在他们每周进行例行的个别指导时，罗素把维纳带到纯逻辑王国以外的领域，提醒他注意一些激动人心的、将动摇20世纪上半叶物理科学基础的新发展动向，即正在欧洲大陆兴起的物质电子理论和新量子物理学。更重要的是，罗素指示维纳注意爱因斯坦1905年出版的三篇论文——一篇提出相对论，另一篇提出光电理论，在第三篇论文中，爱因斯坦研究了液体中微粒的不规则运动，这种运动最初是由苏格兰植物学家罗伯特·布朗发现的，这篇让人难以忘怀的论文即将成为维纳数学研究的跳板。
由从初等数论到交换代数、算术几何可知，Poincaré编写的Science and Hypothesis还讨论了光电效应、Brown运动、相对论等问题，它们启发了Einstein的一系列工作
哥廷根
1914年春，罗素去美国讲学，维纳动身前往欧洲大陆。他在慕尼黑短暂停留，和家人团聚，然后乘火车到哥廷根。19世纪，哥廷根巨人卡尔·弗里德里希·高斯和波恩哈德·黎曼奠定了现代数学的基石。他们的继承人和门徒引领现代数学进入20世纪，正动摇着物质本身的物理基础。
由从初等数论到交换代数、算术几何可知，曾在Göttingen工作的有Gauss、Riemann、Klein、Hilbert。除此之外，还有Dirichlet、Deddkind
维纳在哥廷根只停留了一个学期，但这次停留对他后来成为数学家和物理学家至关重要，10年后，量子革命就是在哥廷根大学的物理大厅里爆发的。在那里，维纳跟随德国数学界顶尖人物戴维·希尔伯特学习微分方程，多年后维纳称希尔伯特是他碰到的“数学界唯一真正的全能天才”。
由从初等数论到交换代数、算术几何可知，Hilbert关注的领域主要是代数（Hilbert基定理）、算术（Waring问题）、数理逻辑（公理化）
同时，物理（量子力学、广义相对论）也受到他的影响。其中，量子力学 –> 分析，广义相对论 –> 几何
听从罗素的建议，维纳阅读了爱因斯坦1905年的德语论文，第一次仔细了解了新的原子理论，开始应用学到的全新数学概念来解释物理世界的实际现象。为了更充分地领悟德国主流学术界的真谛，他选修了埃德蒙德·胡塞尔的课程，胡塞尔是继承了康德和黑格尔传统的最后一位伟大的德国哲学家。
在专题研讨室，希尔伯特主持每周一次的研讨会，会上大家阅读新的研究论文，充满激情地、准确地对其加以分析。会后，学生和教授一路走到山顶上可以俯瞰美丽小城的咖啡馆，一边谈数学一边结交朋友。这种亲密友好的氛围体现了德国人根深蒂固的“科学与啤酒并重”的观念。
在哥廷根，青年维纳还取得了另一个令人兴奋的突破。当对数学逻辑中几个小问题迷惑不解时，他突然想到一个点子，并很快意识到可以将它运用于更广泛的逻辑系统。最终成果是一篇论文，第二年发表在剑桥的一家杂志上，他认为这是他早期最好的作品之一。
这次经历激发了他对数学原创研究的热爱，他将之比作艺术家或雕刻家的创作，是被神圣的灵感驱动的。他第一次认清自己的形象，不再是接受训练的笨拙幼熊，也不是他父亲或罗素手下懒惰的学生，而是一个积极主动的学者，日渐成熟，具有创造伟大成就的潜力。