同伦性质和切除定理

同伦性质

关于同伦，可参见流形上的微分同胚
由从链复形到同调群可知，从拓扑空间到奇异链复形、从链复形到同调群都是函子。如果我们有同构，
$g \circ f = id,\; f \circ g = id,$
那么函子保持同构，
$F(g) \circ F(f) = id,\; F(f) \circ F(g) = id.$
在这里，我们将同构减弱为同伦等价。如果我们有拓扑空间的同伦等价，
$g \circ f \simeq id,\; f \circ g \simeq id,$
那么我们有奇异链复形的链同伦，以及奇异同调群的同构