佚名

物理动画基础

为什么制作物理动画？

  • 由学习分享可知，如果你亲手制作了一个动画，那么你会对其终生难忘

Don’t just be a consumer. Be a producer.——佚名

  • 物理是基于现象的科学
    • 实验物理 –> 从现象到理论
    • 理论物理 –> 从理论到理论
    • 计算物理 –> 从理论到现象
  • 其中，实验物理需要仪器，它不对大众开放；计算物理需要计算机，它对大众开放。因此，我们选择用计算机来制作物理动画

Newton方程

  • 关于Newton方程，可参见Lagrange力学
  • 物理动画基于Newton方程
    • 建模（Modeling）
      • 定义力的模型F(r, v, t)
      • 由Newton方程，可以得到加速度a(t)
    • 初始条件（Initial Condition）
      • 定义初始位置r(0)、初始速度v(0)
    • 仿真（Simulation）
      • 求解任意时刻的位置r(t)、速度v(t)
  • 物理动画的基本循环
    • current state = initial state
    • t = 0
    • while t < t_{max} do
      • Determine F(t)
      • Determine a(t) by Newton’s equation
      • new state = integration of a(t) over timestep h
      • current state = new state
      • t = t + h
    • end

一个简单的例子

  • 自由落体的小球
    • v_0 = 0; x_0 = 100;
    • t = 0; n = 0;
    • while t < t_{max} do
      • a_n = -10;
      • if t is an output frame time then
        • output v_n, x_n;
      • end
      • v_{n + 1} = v_n + a_nh;
      • x_{n + 1} = x_n + v_nh;
      • n = n + 1; t = nh;
    • end
  • 如果想要改变物理动画的效果，那么只需改变力的模型，比如
    • 增加空气阻力

          \[ F_{air} = -dv. \]

      由Newton方程，

          \[ a = g - \frac dmv. \]

    • 增加风力

          \[ F_{wind} = dv_{wind}. \]

      由Newton方程，

          \[ a = g + \frac dm(v_{wind} - v). \]

实现物理动画

测试